Ecuația de regresie

Atunci când studiați un fenomen sau un proces, foarte multeste adesea necesar pentru a afla dacă există o relație între factorii (variabile) și funcția de răspuns (variabilă dependentă) și cât de aproape este interacțiunea lor. Asigurați-vă că permite analiza de regresie, care se desfășoară în mai multe etape.

Una dintre etapele principale ale analizei de regresieEste de a calcula relația matematică dintre factorii și funcția de răspuns, care vă permite să cuantifice relația existentă între ele. Această dependență se numește ecuația de regresie. Formal, principala metodă analitică pentru determinarea acestei ecuații este metoda celor mai mici pătrate, deoarece această metodă permite câmpul punct de corelare lină și optimă. În practică, cu toate acestea, găsi o funcție poate fi dificil, pentru că trebuie să se bazeze pe cunoștințele teoretice a fenomenului în studiu, experiența predecesorilor lor în domeniul științei sau prin metoda „încercare și eroare“ pentru a face o căutare simplă și evaluare a diferitelor funcții. Daca va avea succes, ecuația de regresie este obținută, care permite să evalueze în mod adecvat efectul diferiților factori asupra funcției de răspuns, adică pentru a găsi valoarea așteptată a funcției de răspuns (variabila dependentă) pentru anumite valori ale factorilor (variabile dependente).

Ca date inițiale pentru regresieanaliza utilizează valorile factorului x și valoarea corespunzătoare a funcției de răspuns Y, obținute în timpul părții experimentale a lucrării. Pentru claritate și percepție mai confortabilă, aceste valori sunt prezentate în formă tabelară.

Ecuația de regresie liniară, de regulă, areurmătoarea formă Y = a + b ∙ X. Acesta include un coeficient constant (a) a și un coeficient de regresie (înclinare) b înmulțit cu valoarea factorului variabil X. Coeficientul b arată schimbarea medie a funcției de răspuns atunci când valoarea factorului este modificată cu o unitate. Atunci când se trasează graficul de ecuație de regresie utilizând coeficientul b, se poate determina, de asemenea, panta liniei la linia de abscisă. Trebuie remarcat faptul că acest coeficient are anumite proprietăți:

· B poate lua diferite valori;

· B nu este simetrică, adică își modifică valoarea în cazul studierii influenței Y pe X;

· Unitatea de măsură a coeficientului de corelație este raportul dintre unitatea de măsură a funcției de răspuns Y și unitatea de măsură a variabilelor X;

· Dacă se modifică unitățile de măsură ale variabilelor X și Y, valoarea coeficientului de regresie se modifică.

În cele mai multe cazuri, valorile observate sunt raresunt situate exact pe o linie dreaptă. În practică, este întotdeauna posibil să observăm o anumită împrăștiere a datelor experimentale pe linia de regresie, pe care o formez valorile prezise. Abaterea unui punct individual de la linia de regresie de la valoarea sa teoretică sau prezisă se numește restul.

Foarte des în practică, un eșantionecuația de regresie, principala metodă de calcul a valorilor coeficienților este metoda celor mai mici pătrate. Coeficienții se calculează pornind de la datele inițiale reprezentând eșantionul valorilor factorului variabil și ale funcției de răspuns.

La prima vedere se pare că calcululValoarea coeficienților care intră în ecuația de regresie este destul de complexă și consumă mult timp. Dar nu este așa. Acesta oferă cercetătorilor, numeroase pachete software (cel mai simplu este Microsoft Excel), care, conform datelor brute, nu numai pentru a calcula toți factorii incluși în ecuația, va fi capabil să stabilească gradul de rudenie dintre variabilele și variabilele dependente, dar va reprezenta valorile obținute în formă grafică.