Care este diagonala unui cub și cum se găsește

Ce este un cub și ce diagonale are?

Cub (poliedron sau hexaedron obișnuit)este o formă tridimensională, fiecare parte fiind un pătrat, care, după cum știm, toate părțile sunt egale. Diagonala cubului este segmentul care trece prin centrul figurinei și conectează vârfurile simetrice. Într-un hexaedru obișnuit, există 4 diagonale și toate vor fi egale. Este foarte important să nu confundați diagonala figurii însăși cu diagonala feței sau pătratului, care se află pe baza acesteia. Diagonala chipului cubului trece prin centrul feței și conectează vârfurile opuse ale pătratului.

Formula prin care puteți găsi diagonala cubului

Se poate găsi diagonala unui polyhedron obișnuitprintr-o formulă foarte simplă de reținut. D = a√3, unde D reprezintă diagonala cubului, iar a este marginea. Dăm un exemplu de problemă în cazul în care este necesar să se găsească o diagonală dacă se știe că lungimea marginii sale este de 2 cm. Aici totul este simplu D = 2√3, chiar dacă nu este necesar să numărăm nimic. În cel de-al doilea exemplu, lăsați marginea cubului să fie √3 cm, apoi obțineți D = √3√3 = √9 = 3. Răspuns: D este de 3 cm.

Formula prin care se găsește diagonala chipului cubului

Diago

Fața poate fi găsită și prin formula. Diagonalele care se află pe fețe sunt doar 12 bucăți și toate sunt egale. Acum, amintiți-vă d = a√2, unde d este diagonala pătratului și este de asemenea marginea cubului sau a părții laterale a pătratului. Pentru a înțelege de unde provine această formulă este foarte simplă. La urma urmei, două laturi ale unui pătrat și o diagonală formează un triunghi dreptunghiular. În acest trio, diagonala joacă rolul de hypotenuse, iar laturile pătratului sunt picioarele cu aceeași lungime. Să ne amintim teorema lui Pythagoras și totul va intra imediat în vigoare. Acum, problema: marginea hexaedrului este egală cu √8 cm, este necesar să se găsească diagonala feței sale. Îl lipim în formulă și obținem d = √8 √2 = √16 = 4. Răspuns: Diagonala feței cubului este de 4 cm.

Dacă este cunoscută diagonala feței cubului

Prin condiția problemei, ni se dă numai diagonalaa vârfului unui polyhedron obișnuit, care este, de exemplu, √2 cm, și trebuie să găsim diagonala cubului. Formula pentru rezolvarea acestei probleme este puțin mai complicată decât cea anterioară. Dacă știm d, atunci putem găsi marginea cubului, pornind de la cea de-a doua formulă d = a√2. Obținem a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (aceasta este marginea noastră). Și dacă această valoare este cunoscută, atunci găsirea diagonalei cubului nu este dificilă: D = 1√3 = √3. Așa ne-am rezolvat problema.

Dacă suprafața este cunoscută

Următorul algoritm al soluției se bazează pe găsirea diagonalei pe suprafața cubului. Să presupunem că este egal cu 72 cm². În primul rând, vom găsi zona unei fețe și a tuturor. Prin urmare, 72 trebuie împărțită la 6, obținem 12 cm². Aceasta este zona unei fețe. Pentru a găsi marginea unui polyhedron obișnuit, este necesar să reamintim formula S = a², atunci a = √S. Înlocuim și obținem a = √12 (marginea cubului). Și dacă știm această valoare, atunci nu este dificil să găsim diagonala D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Răspuns: diagonala cubului este de 6 cm².

Dacă este cunoscută lungimea marginilor cubului

Există cazuri în care problema este dată numailungimea tuturor muchiilor cubului. Apoi este necesar să împărțiți această valoare cu 12. Este atât de multe laturi în poliedrul obișnuit. De exemplu, dacă suma tuturor margini este de 40, atunci o parte va fi 40/12 = 3.333. Îl lipim în prima formulă și primim răspunsul!