Funcția de cercetare pentru începători
O funcție cu un anumit domeniu de desemnare este o corespondență pentru care pentru fiecare număr x dintr-un anumit set există asociat un anumit număr complet definit y.
De obicei, funcțiile sunt marcate cu litere latine. Luați în considerare orice exemplu f. Numărul y care corespunde numărului x este numit valoarea f dată dată la un anumit punct x. Reprezintati aceasta: f (x). Domeniul funcției f este D (f). O zonă care constă din toate valorile funcției f (x), unde argumentul x aparține domeniului definiției, se numește intervalul de valori ale f. Este scris ca E (f).
De cele mai multe ori, funcția este specificată folosind formule. Mai mult, în cazul în care nu sunt definite constrângeri suplimentare, domeniul desemnării funcției, care este dat de formula, va fi setul tuturor valorilor variabilei și o astfel de formulă va fi valabilă.
O uniune de două seturi este un set, fiecare element al căruia poate aparține și aparține cel puțin unuia dintre aceste seturi.
Pentru a desemna numere din domeniul desemnării funcției x, selectați o literă, numită variabilă independentă sau argument.
Adesea sunt luate în considerare zone în care gama de valori și domeniul notațiilor nu sunt seturi numerice.
Când se efectuează un studiu de funcții, exemplepot fi vizualizate folosind un grafic. Graficul unei funcții este setul de puncte pe planul de coordonate, unde argumentul "trece prin" întregul domeniu al notației. Pentru un subset al planului de coordonate a graficului unei funcții, este necesar ca un subset să aibă cel puțin un punct în comun cu orice linie paralelă cu abscisa.
O funcție se spune că crește pe un set dacăvaloarea mai mare a argumentului dintr-un astfel de set corespunde valorii superioare a funcției și cea mai scăzută a setului, dacă valoarea inferioară a funcției corespunde valorii superioare a argumentului.
În procesul de investigare a funcției, creșterea și coborârea trebuie marcate prin intervalele de creștere și declinul lungimii maxime.
O funcție este numită o pereche dacă existăArgumentul cu zona de notare va fi f (-x) = f (x) sau nepartilat dacă pentru orice argument cu zona de notație va fi f (-x) = -f (x). În plus, graficul funcției de pereche va fi simetric față de axa de ordonare, iar graficul funcției nepereche este simetric față de punctul (0; 0).
Pentru a evita greșelile, atunci când funcția este studiată, este necesar să învățăm să găsim trăsături caracteristice. Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți următoarele:
1. Găsiți zona de notație.
2. Efectuați o verificare pentru împerechere sau aceeași incompatibilitate, precum și periodicitatea.
3. Este necesar să găsiți punctele de intersecție a graficului funcției cu ordinul și abscisa.
4. În acest stadiu, trebuie să găsiți lacune în care funcția are valori pozitive și unde - negativ. Astfel de intervale sunt numite intervale cu semne constante. Aceasta este, trebuie să stabiliți unde se află graficul - deasupra sau dedesubtul axei abscisei.
5. Să faciliteze în mod substanțial sarcina de a compila informațiile despre intervalele în care funcția crește și despre ceea ce cade. Astfel de intervale se numesc intervale de creștere și intervale de coborâre.
6. Acum trebuie să găsim acele valori ale funcției în momentele în care creșterea este înlocuită de coborâre sau invers.
Un astfel de studiu al funcției face posibilă construirea unui grafic. În plus, este necesar să găsim punctele extreme. Ce este?
Ideea este un punct minim, dacă pentru toate valorile argument cu un anumit punct de interval va fi doar inegalitatea f (x)> f (x0).
Un punct este un punct maxim dacă pentru toțidin valorile argumentului dintr-un anumit interval al punctului, inegalitatea f (x) <f (x0) este valabilă. Cel mai adesea, graficul de la punctele extreme are forma unei ciocniri, iar punctul minim este o depresiune. Punctele maxime și minime sunt puncte extremum, iar valoarea funcției în puncte este un extremum. Studiul funcției la extremum oferă un mare ajutor în trasarea graficului.
