Istoria trigonometriei: apariția și dezvoltarea

Istoria trigonometriei este indisolubil legată de astronomie, pentru că a fost pentru a rezolva problemele acestei științe că oamenii de știință antice au început să investigheze relațiile de diferite cantități în triunghi.

Până în prezent, trigonometria estediviziunea micro de matematică, studierea relației dintre valorile unghiurilor și lungimile laturilor triunghiurilor, precum și analiza identității algebrice a funcțiilor trigonometrice.

Termenul "trigonometrie"

Termenul însuși, care a dat numele acestei secțiunimatematica, a fost întâi descoperită în titlul cărții, în anul 1505, sub autorul matematicianului german Pitiscu. Cuvântul "trigonometrie" are o origine greacă și înseamnă "măsoară un triunghi". Mai exact, nu vorbim despre măsurarea literală a acestei figuri, ci despre soluția sa, adică determinarea valorilor elementelor necunoscute cu ajutorul celor cunoscute.

Informații generale despre trigonometrie

Istoria trigonometriei a început mai mult de două animilenii în urmă. Inițial, apariția sa se datora nevoii de a clarifica relația dintre unghiurile și laturile triunghiului. În procesul de cercetare sa constatat că expresia matematică a acestor relații necesită introducerea unor funcții trigonometrice speciale, care au fost inițial formalizate ca tabele numerice.

Pentru multe matematice adiacente matematicii, impulsul ladezvoltarea a fost doar istoria trigonometriei. Originea unităților de măsură a unghiurilor (grade), legată de studiile oamenilor de știință din Babilonul Antic, se bazează pe sistemul de calcul de șaizeci de niveluri, care a dat începutul zecimalelor moderne, utilizat în multe științe aplicate.

Se presupune că inițial trigonometriaa existat ca parte a astronomiei. Apoi a fost folosit în arhitectură. Și în timp a apărut oportunitatea aplicării acestei științe în diferite domenii ale activității umane. Aceasta, în special, astronomie, navigație pe mare și aeriană, acustică, optică, electronică, arhitectură și altele.

Trigonometria în Evul Timpuriu

Ghidat de datele despre cele științifice rămaserelicve, cercetătorii au ajuns la concluzia că istoria originii trigonometriei este asociată cu lucrarea astronomului grec Hipparchus, care sa gândit mai întâi să găsească modalități de a rezolva triunghiurile (sferice). Lucrările datează din secolul al II-lea î.Hr.

De asemenea, una dintre cele mai importante realizări ale acelor vremuri este definirea raportului dintre picioare și hypotenuse în triunghiuri în unghi drept, care mai târziu a fost numită teorema pitagoreană.

Istoria dezvoltării trigonometriei în Grecia antică este asociată cu numele astronomului Ptolomey - autorul sistemului geocentric al lumii, care a dominat pe Copernic.

Astronomii greci nu erau conștienți de sinusuri,cosine și tangente. Au folosit tabele pentru a găsi valoarea coardei unui cerc prin intermediul unui arc în scădere. Unitățile pentru măsurarea coardei au fost grade, minute și secunde. Un grad era egal cu cea de-a șaizecea parte a razei.

De asemenea, studiile grecilor antice au avansatdezvoltarea trigonometriei sferice. În special, Euclid în "Începuturile" sale dă o teoremă asupra regularităților raportului dintre volumul de bile de diferite diametre. Lucrările sale în acest domeniu au devenit un fel de impuls în dezvoltarea de domenii conexe ale cunoașterii. Aceasta este în special tehnologia instrumentelor astronomice, teoria proiecțiilor cartografice, sistemul de coordonate celeste și așa mai departe.

Evul mediu: cercetări ale oamenilor de știință indieni

Indienii medievali indieni au făcut progrese semnificative. Distrugerea științei antice în secolul al IV-lea a condus la mișcarea centrului pentru dezvoltarea matematicii în India.

Istoria trigonometriei cao secțiune separată a predării matematice a început în Evul Mediu. Atunci oamenii de știință au înlocuit coardele cu sinusuri. Această descoperire ne-a permis să introducem funcții referitoare la studiul laturilor și unghiurilor unui triunghi în unghi drept. Asta a fost atunci când trigonometria a început să se desprindă de astronomie, transformându-se într-o ramură a matematicii.

Primele tabele de sine erau în Aryabhata, au fost efectuate prin 3^despre, 4^despre, 5^despre. Ulterior, au apărut versiuni detaliate ale tabelelor: în special, Bhaskara a afișat tabelul sinus după 1^despre.

Primul tratat specializat petrigonometria a apărut în secolul X-XI. Autorul a fost savantul din Asia Centrală Al-Biruni. Și, în lucrarea sa principală „Canon Mas'ud“ (Cartea a III) autor medieval chiar mai adânc în trigonometria, rezultând tabelul de sine (în trepte de 15 „) și un tabel de tangentele (în trepte de 1 °).

Istoria dezvoltării trigonometriei în Europa

După traducerea tratatelor arabe în latină(XII-XIII c), majoritatea ideilor cercetătorilor indieni și persani au fost împrumutați de știința europeană. Primele mențiuni de trigonometrie din Europa datează din secolul al XII-lea.

Potrivit cercetătorilor, istoria trigonometriei în RomâniaEuropa este asociată cu numele englezului Richard de Wallingford, care a devenit autorul lucrării "Patru tratate pe coarde directe și inversate". Lucrarea sa a devenit prima lucrare dedicată trigonometriei. În secolul al XV-lea, mulți scriitori menționează funcții trigonometrice.

Istoria trigonometriei: Ora nouă

În timpurile moderne, majoritatea oamenilor de știință au început să-și dea seamaimportanța extremă a trigonometriei nu numai în astronomie și astrologie, ci și în alte domenii ale vieții. Aceasta este, în primul rând, artileria, optica și navigația în campaniile pe mare. Prin urmare, în a doua jumătate a secolului al XVI-lea, acest subiect a interesat mulți oameni importanți din acea vreme, inclusiv Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernic a dat trigonometriei mai multe capitole ale tratatului său "Despre rotația sferelor cerești" (1543). Mai târziu, în anii '60 ai secolului al XVI-lea, Retik - discipol al lui Copernic - care rezultă în lucrarea sa „O parte optică de Astronomie“ pyatnadtsatiznachnye tabele trigonometrice.

Francois Viet în "Canonul matematic" (1579)oferă o descriere detaliată și sistematică, deși ne-dovedită, a trigonometriei plate și sferice. Și Albrecht Durer a devenit cel datorită căruia a apărut sinusoidul.

Meritele lui Leonard Euler

Declanșarea conținutului și a conținutului modernVederea a fost făcută de Leonard Euler. Tratatul său "Introducere în analiza infinitului" (1748) conține definiția termenului "funcții trigonometrice", care este echivalentă cu cea modernă. Astfel, acest om de știință a fost capabil să determine funcțiile inverse. Dar asta nu e tot.

Definiția funcțiilor trigonometrice în ansamblulinia numerică dreaptă a devenit posibil datorită cercetării lui Euler nu numai a unghiurilor negative admisibile, ci și unghiuri mai mari de 360 ​​°. În lucrările sale, el a dovedit pentru prima dată că cosinusul și tangenta unghiului drept sunt negative. Descompunerea întregilor grade de cosinus și sinus a devenit meritul acestui om de știință. Teoria generală a seriei trigonometrice și studiul convergenței seriei obținute nu au fost obiectul cercetării Euler. Cu toate acestea, lucrand la rezolvarea problemelor conexe, a facut multe descoperiri in acest domeniu. A fost datorită lucrării sale că istoria trigonometriei a continuat. În lucrările sale el a atins pe scurt întrebările de trigonometrie sferică.

Domenii de aplicare a trigonometriei

Trigonometria nu se aplică științelor aplicate, înViața reală de zi cu zi a sarcinii ei este rar utilizată. Cu toate acestea, acest fapt nu-i reduce semnificația. Foarte importantă, de exemplu, este tehnica triangulării, care permite astronomilor să măsoare cu precizie distanța față de stelele din apropiere și să controleze sistemele de navigație prin satelit.

De asemenea, trigonometria este folosită în navigație, teoriemuzica, acustica, optica, analiza piețelor financiare, electronice, teoria probabilităților, statistica, biologie, medicină (de exemplu, în descifrarea ecografie cu ultrasunete si tomografie computerizata), farmaceuticii, chimie, teoria numerelor, seismologie, meteorologie, oceanografie, cartografie, multe secțiuni fizica, topografie si geodezie, arhitectura, fonetica, economie, inginerie electronica, inginerie mecanică, grafica pe calculator, cristalografie, și așa mai departe. d. istoria trigonometrie și rolul său în studiul științelor naturale și matematice sunt studiate și până în prezent. Poate că în viitoarele domenii ale aplicării sale va deveni și mai mare.

Istoricul originii conceptelor de bază

Istoria originii și dezvoltării trigonometriei are mai mult de un secol. Introducerea conceptelor care formează baza acestei secțiuni a științei matematice nu a fost, de asemenea, instantanee.

Deci, conceptul de "sine" are o istorie foarte lungă. Mențiuni despre diferitele relații de segmente de triunghiuri și cercuri se găsesc chiar și în lucrări științifice care datează din secolul al III-lea î.Hr. Lucrările unor astfel de învățători vechi, precum Euclid, Arhimede, Appolonius Pergsky, conțin deja primele studii ale acestor relații. Noile descoperiri necesită anumite rafinări terminologice. Astfel, omul de știință indian Aryabhata dă coardă numele "jiva", adică "șir de arc". Când textele matematice arabe au fost traduse în latină, termenul a fost înlocuit cu un sinus de aceeași valoare (adică "îndoit").

Cuvântul "cosinus" a apărut mult mai târziu. Acest termen este o versiune abreviată a expresiei latine "sine suplimentar".

Originea tangentelor este legată de decodificareprobleme de determinare a lungimii unei umbre. Termenul „tangenta“ a fost introdus în matematician arab din secolul X Abu al-Wafa, o parte din primele tabele pentru a determina tangenta și cotangentă. Dar oamenii de stiinta europeni nu stiau despre aceste realizari. matematician german și astronom Regimontan redescoperă aceste concepte în 1467 Dovada tangentă teorema - la credit lui. Și termenul este tradus ca "legat".